ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.831.312:622.023.62:51.001.57 © К.В. Халкечев, 2019

ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Уголь № 10-2019 /1123/

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-10-92-94

Название

Нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород

Автор

Халкечев К.В., доктор физ-мат наук, доктор техн. наук, профессор кафедры «Математика» НИТУ «МИСиС», 119049, г. Москва, Россия, e-mail: h_kemal@mail.ru

Аннотация

Следуя общей схеме методологии математического моделирования разработана содержательная модель процесса распространения трещин в минералах углевмещающих горных пород при монотонно возрастающем внешнем поле напряжений (горном давлении), которое реализуется при безвзрывной технологии добычи полезных ископаемых. Трещины взаимодействуют между собой следующим образом: более длинные трещины не дают распространяться мелким, в свою очередь, мелкие – препятствуют распространению длинных трещин путем торможения. На основании содержательной модели построена нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород. Она сводится к системе нелинейных дифференциальных уравнений, из которой по начальным концентрациям определяется концентрация трещин в любой момент времени. Из анализа решения данной системы уравнений установлено, что численности концентрации малых и крупных трещин совершают периодические колебания вокруг положения равновесия.

Ключевые слова

Концентрация трещин, динамическая система, трещиноватость, разрушение, углевмещающая порода, математическая модель, внешнее поле напряжений, положение равновесия.

Список литературы

1. Кривошеев И.А., Шамурина А.И. Чувствительный метод контроля изменения трещиноватости в массиве горных пород // Дефектоскопия. 2013. №9. С. 62-67.

2. Ислямова А.А. Моделирование влияния трещиноватости и пористости горных пород на сейсмический сигнал // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. №11-5. С. 62-67.

3. Study on gas-bearing coal seam destabilization based on the improved Lippmann model and stress wave theory / G. Wang, X. Liu, H. Xu et al. // Journal of Loss Prevention in the Process Industries. 2018. Vol. 56. P. 334-341.

4. Strength criterion effect of the translator and destabilization model of gas-bearing coal seam / G. Wang, R. Wang, M. Wu et al. // International Journal of Mining Science and Technology. 2019. Vol. 29. P. 327-333.

5. Numerical investigation of the effects of coal seam dip angle on coal wall stability / Q. Yao, X. Li, B. Sun et al. // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. 2017. Vol. 100. P. 298-309.

6. Wang J., Wang Z., Yang S. A coupled macro- and meso-mechanical model for heterogeneous coal // International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2017. Vol. 94. P. 64-81.

7. Прогноз устойчивости углевмещающих пород по геофизическим данным / Н.Н. Гриб, П.Ю. Кузнецов, А.А. Сясько, А.В. Качаев // Фундаментальные исследования. 2013. №6 (Ч. 2). С. 397-401.

8. Гриб Н.Н., Кузнецов П.Ю. Прогнозирование физико-механических свойств углевмещающих пород на основе данных геофизических исследований скважин и математического аппарата марковской нелинейной статистики // Уголь. 2018. №1. С. 68-73. DOI: 10.18796/0041-5790-2018-1-68-73. URL: http://www.ugolinfo.ru/Free/012018.pdf (дата обращения: 15.09.2019).

9. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Математическое моделирование неоднородного упругого поля напряжений породного массива кристаллической блочной структуры // Горный журнал. 2016. №3. С. 200-205.

10. Халкечев Р.К., Халкечев К.В. Управление селективностью разрушения при дроблении и измельчении геоматериалов на основе методов подобия и размерности в динамике трещин // Горный журнал. 2016. №6. C. 64-66.

11. Халкечев Р.К. Нечеткая математическая модель изменения концентрации трещин в минерале под действием внешней нагрузки // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). 2019. №6. C. 97-105.

12. Халкечев Р.К. Экспертная система разработка математических моделей геомеханических процессов в породных массивах // Горный журнал. 2016. №7. C. 96-98.

РЕЦЕНЗИЯ

на статью «Нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород», автор: Халкечев К В.

Рецензент

Левкин Ю.М., доктор техн. наук, профессор, профессор кафедры геологии и маркшейдерского дела НИТУ «МИСиС»

Данная статья посвящена математическому моделированию процесса изменения трещиноватости в минералах. Это единственный метод по исследованию динамики трещиноватости, ибо этот процесс не поддается экспериментальному исследованию. Так же необходимо отметить, что существующие математические модели, в отличие от работы, предложенной автором, не учитывали взаимодействие трещин между собой. Поэтому эти работы пригодны только для изучения малой трещиноватости, которая может наблюдаться только на начальной стадии разрушения и то не всегда. Естественная трещиноватость в нетронутом массиве горных пород, как правило, оказывается значительной, которая увеличивается с ведением горных работ. Представленная статья лишена этого главного недостатка, искажающего реальный процесс разрушения, который сопровождает добычу полезных ископаемых.

К достоинствам представленной научной статьи необходимо также отнести следующее. Не нарушена общая схема применения математики. Так разработке математической модели предшествует построение содержательной модели, в которой вскрыт реальный механизм взаимодействия трещин между собой в зависимости от их размеров. На основании содержательной модели построена математическая модель, которая сводится к нелинейной системе дифференциальных уравнений.

Анализ этой системы позволил автору получить результаты, отличающиеся новизной.

Так установлено:

1) что существует положение равновесия концентрации малых и крупных трещин, численные значения которых не меняется с течением времени;

2) это положение равновесия является неустойчивым, т.е. при бесконечно малом и большом отклонении от положения равновесия численности концентрации трещин не возвращаются к равновесным значениям;

3) значения концентрации как малых и крупных трещин колеблются в противофазе около положения равновесия, амплитуда и период которых определяется начальными значениями.

На основании вышеизложенного считаю, что представленная научная статья «Нелинейная математическая модель динамической системы трещиноватости в минералах углевмещающих горных пород» содержит оригинальные научные результаты и может быть рекомендована к публикации в журнале «Уголь».